如鱼饮水 - 冷暖自知

柯西不等式的若干证明方法

发表于 2021-03-23 分类于数学本文字数： 14k 阅读时长 ≈ 35 分钟

设 $a_1,a_2,\cdots,a_n$ 和 $b_1,b_2,\cdots,b_n$ 为任意实数，则

\left(\sum_{i=1}^n a_ib_i\right)^2 \leqslant \left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right)\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right)

当且仅当 $\dfrac{a_1}{b_1} = \dfrac{a_2}{b_2} = \cdots = \dfrac{a_n}{b_n}$ 时（当某 $b_i=0$ 时，认为 $a_i=0$ ）等号成立．

发表于 2021-03-20 更新于 2021-03-21 分类于数学，向量本文字数： 6.4k 阅读时长 ≈ 16 分钟

在平面直角坐标系 $Oxy$ 中，设点 $A(x_1,y_1)$ ， $B(x_2,y_2)$ ，则

S_{\triangle OAB} = \frac12 \left| \det \begin{bmatrix} x_1 & y_1 \\ x_2 & y_2 \end{bmatrix} \right| = \frac12 |x_1 y_2 - x_2 y_1|.

发表于 2021-03-12 分类于数学，向量本文字数： 7.2k 阅读时长 ≈ 18 分钟

介绍平面中的重心坐标系

发表于 2020-07-06 更新于 2020-07-29 分类于数学，算法本文字数： 15k 阅读时长 ≈ 37 分钟

记录 Project Euler 的 Mathematica 解法

发表于 2020-07-05 更新于 2021-10-14 分类于数学，软件本文字数： 3.1k 阅读时长 ≈ 8 分钟

最近因为一些原因重新开始使用 Mathematica，Mathematica 的符号计算功能非常强大，但是在网上搜索别人的代码的时候，发现很难看懂，里面各种「@#%^&*?!」符号，看得人眼花缭乱。

所以在这里我们对一些常用的符号做一些总结。

发表于 2020-07-04 更新于 2022-04-19 分类于 LaTeX 本文字数： 3.8k 阅读时长 ≈ 9 分钟

在上一节中，总结了各种定义特殊点的方法，这一节主要讲述如何定义各类直线形——直线，三角形和多边形．

发表于 2020-06-29 更新于 2021-11-03 分类于工作本文字数： 3.4k 阅读时长 ≈ 8 分钟

对比两款软件在网课教学中的优缺点

发表于 2020-06-22 更新于 2022-06-11 分类于 LaTeX 本文字数： 4.3k 阅读时长 ≈ 11 分钟

使用 tkz-euclide 宏包绘制几何图形

发表于 2020-06-22 分类于工作本文字数： 1.1k 阅读时长 ≈ 3 分钟

记录一些常用 FFmpeg 命令，以后不用每次再去搜索

发表于 2020-05-12 更新于 2020-05-18 分类于 Windows 本文字数： 501 阅读时长 ≈ 1 分钟

记录一些常用的 Windows 指令，可以直接通过Win+R运行。